פרופ' אלון פרסם יותר מ-400 מאמרים בכתבי עת מובילים. מהבולטים שבהם:
חזרה לרשימה
על הזוכה
מקבל פרס ישראל לשנת תשס"ח בתחום חקר המתמטיקה.
התכנים בעמוד
נימוקי השופטים
פרופ' יוסף ברנשטיין, יו"ר, פרופ' גיל קלעי, פרופ' אליעזר רואן
פרופ' נוגה אלון מאוניברסיטת תל אביב עוסק במתמטיקה בדידה ובמדעי המחשב תוך התמקדות בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים ובשימושיהם בתיאוריה של מדעי המחשב. עבודותיו בתחום (הכוללות למעלה מ-400 מאמרים) שינו את פני הקומבינטוריקה המודרנית והכניסו מושגים, מבנים ושיטות חשובות לתחום.
פרופ' אלון הוא המדען המוביל בשיטה ההסתברותית במתמטיקה בדידה. למאמריו ולספר שכתב עם ג'ואל ספנסר הייתה השפעה רבה. בשיטה ההסתברותית משתמשים באקראיות – ברנדומיזציה - ככלי עזר לחקור גם בעיות שאין בהן מרכיב הסתברותי, ופרופ' אלון מצא שימושים מורכבים ומפתיעים לשיטה זו. למשל, בעבודה עם מטיאס ועם סגדי מצאו החוקרים דרך לטיפול יעיל בכמויות אדירות של מידע שאין אפשרות לאכסן אותו (עבודה זו זיכתה את המחברים בפרס Gödel לשנת 2005). הצד השני של המטבע בשיטה ההסתברותית הוא הדה-רנדומיזציה: התורה המנסה לתת בניות מפורשות שיחליפו שיטות הסתברותיות במתמטיקה ובמדעי המחשב. פרופ' אלון תרם תרומות חשובות לבניות מפורשות ולתחום הדה-רנדומיזציה; בין השאר הוא פיתח שיטות לבניית מרחבי מדגם קטנים התומכים במשתנים כמעט בלתי-תלויים. דוגמאות שמצא לפתרון בעיות שונות מפתיעות ביופיין ובעומקן.
פרופ' נוגה אלון פיתח את "השיטה הפולינומיאלית" בקומבינטוריקה, המבוססת על הבנת מבנים קומבינטוריים באמצעות מרחבים של פולינומים המתאימים להם, ומצא לה שימושים מפתיעים בבעיות צביעה של גרפים, בבעיות קיצוניות הנוגעות לגרפים ולהיפר-גרפים ובבעיות בתורת המספרים החיבורית. עבודות אלה זיכו אותו בפרס Polya לשנת 2000.
מחקריו של פרופ' אלון תרמו משמעותית להבנת תכונות ספקטרליות ותכונות הרחבה של גרפים ולשימושים של גרפים מרחיבים במתמטיקה ובמדעי המחשב. הקשר שהוא מצא, בשיתוף עם ויטאלי מילמן, בין תכונות הפרדה לתכונות ספקטרליות של גרפים הוא בסיס חשוב למחקרים רבים ולפיתוח אלגוריתמים הפותרים בעיות חשובות.
בתורת האינפורמציה פתר פרופ' אלון שאלה מרכזית שנשאלה על ידי קלוד שנון, אבי תורת האינפורמציה, בשנות החמישים של המאה הקודמת: בניגוד להשערתו של שנון הראה אלון שהקיבולת של צירוף שני ערוצים יכולה להיות גדולה בהרבה מסכום הקיבולות של כל ערוץ בנפרד. בגיאומטרייה קומבינטורית פתר אלון עם דניאל ג' קלייטמאן בעיה של הדוויגר ודברונר שעמדה פתוחה כחמישים שנה. פרופ' אלון פיצח בעיות חשובות שעמדו פתוחות עשרות שנים גם בתורת הגרפים ובתורת רמזי.
פרופ' אלון העמיד מספר רב של תלמידים במתמטיקה ובמדעי המחשב, וכמה מהם הם מדענים מובילים בזכות עצמם.
על תרומתו המחקרית החשובה במתמטיקה ובמדעי המחשב, בהצגת רעיונות חדשים ופורצי דרך ובהמשכת רעיונות שהתוו אחרים, בפיצוח בעיות קשות ומרכזיות, במציאת דוגמאות מפתיעות ביופיין ובעומקן ובמציאת שימושים חשובים, כמו גם על תרומתו הרבה לקידום המתמטיקה בישראל, נמצא פרופ' נוגה אלון ראוי לקבל את פרס ישראל בחקר המתמטיקה לשנת תשס"ח.
קורות חיים
נוגה אלון – פרופסור למתמטיקה ולמדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב – הוא מחשובי החוקרים בעולם בתחום הקומבינטוריקה. מחקריו ופיתוחיו שינו את פני התחום, יצרו מושגים חדשים ושיטות מקוריות, ותרמו רבות לפיתוח המחקר התיאורטי והיישומי במתמטיקה בדידה, בתורת הגרפים, בתורת האינפורמציה ובמדעי המחשב התיאורטיים. הוא אחד המתמטיקאים הפוריים בעולם, והוא פרסם מאות מאמרים והעמיד תלמידי מחקר רבים.
פרופסור אלון מתגורר בתל אביב. הוא נשוי לנורית ואב לנילי, לנטלי ולנרקיס.
לימודים והשתלמויות
1979 תואר ראשון במתמטיקה (בהצטיינות יתרה), הטכניון, חיפה
1983 תואר דוקטור במתמטיקה, האוניברסיטה העברית, ירושלים.
תפקידים אקדמיים בארץ
1985– חבר בסגל המחלקה למתמטיקה ולמדעי המחשב, אוניברסיטת תל אביב (מ-1988 פרופסור מן המניין)
1999–2001 ראש בית הספר למדעי המתמטיקה, אוניברסיטת תל אביב.
תפקידים אקדמיים עיקריים בחו"ל
1983–1985 בתר-דוקטורט, המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT), ארה"ב
1993– (לסירוגין) פרופסור אורח, המכון ללימודים מתקדמים, פרינסטון, ארה"ב.
הרצאות
פרופסור אלון נשא מאות הרצאות מוזמנות והרצאות מליאה בכנסים ברחבי העולם. בהן:
1990 הרצאה מוזמנת בקונגרס העולמי למתמטיקאים, קיוטו, יפן
2001 הרצאות Coble אוניברסיטת אילינוי, ארה"ב
2002 הרצאת מליאה בקונגרס העולמי למתמטיקאים, בייג'ין, סין
2002 הרצאות Rademacher, אוניברסיטת פנסילבניה, ארה"ב
2004 הרצאת Mordell, קיימברידג', אנגליה
2005 הרצאות ,Simons MIT, ארה"ב
2006 הרצאת Euler, פוטסדם, גרמניה
2006 הרצאות Aisenstadt, מונטריאל, קנדה.
אותות הוקרה ופרסים עיקריים
1974 מקום ראשון באולימפיאדת המתמטיקה לנוער, מכון ויצמן למדע, רחובות
1974 מקום ראשון בתחרות המתמטיקה ע"ש גרוסמן, הטכניון, חיפה
1984 פרס ביטחון ישראל (כחלק מצוות ביחידת מודיעין)
1985 מלגת אלון למדענים צעירים מצטיינים
1987 פרס ברגמן, הקרן הדו-לאומית למחקר, ארה"ב-ישראל
1989 פרס ארדש של האיגוד המתמטי הישראלי
1991 פרס פהר למתמטיקה, מכון ירושלים לחקר ישראל
1997 חבר האקדמיה הישראלית למדעים
2000 פרס פוליה, החברה האמריקנית למתמטיקה תעשייתית ויישומית, ארצות הברית
2001 פרס ברונו, קרן רוטשילד, ישראל
2005 פרס לנדאו, מפעל הפיס, ישראל
2005 פרס גדל מטעם האיגוד האירופי למדעי המחשב התיאורטיים והאגודה העולמית לחישוביות.
מפעל חיים
"מאז שאני זוכר את עצמי התעניינתי בפתרון חידות מתמטיות", אומר הפרופ' נוגה אלון. "היופי של המתמטיקה מתבטא בקשרים בלתי צפויים בין תחומים שונים, בהוכחות קצרות ואלגנטיות, בוודאות המוחלטת הנובעת מנכונותה של הוכחה ובאתגר האינטלקטואלי במציאתה".
אלון נולד בחיפה ב-1956, ולמד בבית הספר הריאלי בעיר. את אהבתו למתמטיקה מימש בחוגי העשרה שארגן מורו, יעקב קפלן. לקראת סיום לימודיו בתיכון זכה אלון באולימפיאדה למתמטיקה במכון ויצמן למדע ובתחרות המתמטיקה ע"ש גרוסמן של הטכניון. הוא התגייס לעתודה האקדמית של צה"ל, אך בשל מלחמת יום הכיפורים נדחו לימודיו, והוא שירת שנה בחיל השריון. לאחר מכן פנה ללימודי מתמטיקה בטכניון, וסיים אותם בהצטיינות יתרה. עם סיום לימודיו גויס אלון לחיל המודיעין. עבודת המחקר שהיה שותף לה זיכתה אותו ואת עמיתיו בפרס ביטחון ישראל.
בתקופת שירותו הצבאי המשיך אלון ללמוד לתואר שני באוניברסיטת תל אביב. בעבודת המסטר, בהדרכת הפרופ' מיכה פרלס מהאוניברסיטה העברית, עסק אלון בתורת הגרפים ופיתח נוסחה לחישוב מקורב של מספר העותקים המרבי של גרף כלשהו בגרף בעל מספר נתון של קשתות. בעבודת הדוקטור באוניברסיטה העברית, בהדרכת פרופ' פרלס, המשיך אלון לעסוק בבעיות קיצון קומבינטוריות. "בעבודות האלה אנו מתעניינים בערך הגדול ביותר או הקטן ביותר שפרמטר נתון של מבנה קומבינטורי מסוים יכול לקבל. לתוצאות בתחום יש שימושים בשטחים רבים כמו הנדסה, מדעי המחשב ותקשורת מחשבים", אלון מסביר.
לאחר שקיבל תואר דוקטור יצא אלון להשתלם במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס, MIT, בארה"ב. במחקריו שם המשיך לעסוק בעיקר בקומבינטוריקה. "קומבינטוריקה היא המתמטיקה של מבנים סופיים, ויש לה חשיבות עליונה בשטחים רבים במתמטיקה ובמדעי המחשב", אומר אלון. "רוב רובם של האלגוריתמים המשמשים בתכנות מחשבים, בתקשורת מחשבים ואפילו בטיפול במידע ביולוגי מבוססים על שיטות קומבינטוריות". ב-MIT התחיל אלון לשתף פעולה עם המתמטיקאי ההונגרי הנודע פאול ארדש. "הוא תרם יותר מכל אדם אחר להתפתחות הקומבינטוריקה במאה העשרים", אלון מספר. "הפגישות עמו, תחילה כסטודנט בארץ ואחר כך כחוקר צעיר ב-MIT ובאוניברסיטת תל אביב, השפיעו מאוד על כיווני המחקר שלי, והניבו במשך השנים כמה מאמרים משותפים".
ב-1985 שב אלון ארצה והצטרף לבית הספר למתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, שבו הוא ממשיך לעבוד עד היום. הוא אחד המתמטיקאים הפוריים בעולם, ופרסם עד היום יותר מ-400 מאמרים בכתבי העת המובילים בתחום. עבודותיו שינו לחלוטין את פני הקומבינטוריקה, יצרו מושגים חדשים והכניסו לתחום שיטות מקוריות.
אחד מהישגיו החשובים היה פיתוח השיטה הפולינומיאלית – כלי אלגברי רב עוצמה, בעל שימושים רבים בקומבינטוריקה, בתורת הגרפים, בתורת המספרים האדיטיבית ובתורת האינפורמציה. אלון השתמש בכלי זה לפתרון בעיה שהעלה קלוד שנון, אבי תורת האינפורמציה, והטרידה את המדענים במשך יותר מחמישים שנה. הוא הוכיח שקיימים שילובים של ערוצי תקשורת שכושר העברת המידע שלהם גדול בהרבה מסיכום כושר ההעברה של הערוצים הנפרדים.
פרופ' אלון הוא גם המדען המוביל בשימוש בשיטה ההסתברותית במתמטיקה בדידה – שיטה המאפשרת להוכיח תוצאות מתמטיות בעזרת כלים מתורת ההסתברות. מחקריו בתחום הזה והספר שכתב בנושא (עם ג'ואל ספנסר) השפיעו רבות על התחום.
אלון שותף למחקרים רבים במעבדות המחקר החשובות בעולם. בין השאר הוא שהה פעמים מספר במעבדות Bell (של חברת התקשורת AT&T), במרכזי המחקר של חברת המחשבים IBM ובמעבדות של חברת התוכנה הענקית Microsoft. כמו כן הוא התארח בכמה מוסדות אקדמיים מובילים, ובשנים האחרונות יש לו מינוי מיוחד של פרופסור אורח במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, שהוא אחד ממרכזי המתמטיקה החשובים בעולם. עבודותיו של אלון הקנו לו שם עולמי וזיכו אותו בפרסים רבים, מהיוקרתיים בתחום. ב-1997 הוא נבחר לאקדמיה הישראלית למדעים.
חלק ניכר מעבודתו המדעית אלון עושה עם תלמידי המחקר שלו. עד כה הוא הדריך 15 תלמידים בעבודת דוקטור וכן תלמידי מוסמך רבים. "העבודה עם סטודנטים מקדמת מאוד את המחקר. גם ההוראה, בעיקר בקורסים מתקדמים, תורמת לעתים קרובות לזיהוי שאלות מעניינות". רבים מתלמידיו כבר הפכו למדענים מובילים בזכות עצמם. לדבריו, התלמידים באוניברסיטאות המחקר בישראל דומים ברמתם לתלמידי המוסדות המובילים ועתירי התקציב בארצות הברית. "ישראל היא מדינה מובילה בתחומים כמו מתמטיקה ומדעי המחשב התיאורטיים, ואני מקווה שהקצאת המשאבים למחקר בארץ תאפשר לנו לשמר את הרמה הגבוהה הזאת גם בעתיד".
פרסומים נבחרים
-
- 1986 Eigenvalues and expanders, Combinatorica
- 1987 Splitting necklaces, Advances in Mathematics
- 1990 A separator theorem for non-planar graphs, Journal of the American Mathematical Society (with P. D. Seymour and R. Thomas)
- 1992 Colorings and orientations of graphs, Combinatorica (with M. Tarsi)
- 1992 Piercing convex sets and the Hadwiger Debrunner (p.q-problem), Advances in Mathematics (with D. J. Kleitman)
- 1995 Color-coding, Journal of the Association for Computing Machinery (with R. Yuster and U. Zwick)
- 1998 The Shannon capacity of a union, Combinatorica
- 1999 Combinatorial Nullstellensatz, Combinatorics, Probability and Computing
- 1999 The space complexity of approximating the frequency moments, Journal of Computer and System Sciences (with Y. Matias and M. Szegedy)
- 2002 Testing subgraphs in large graphs, Random Structures and Algorithms
- 2005 Sharp bounds for some multicolor Ramsey numbers, Combinatorica (with V. Rodl)
- 2005 A characterization of the (natural) graph properties testable with one-sided error, Proceedings of the 46th IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (with A. Shapira)
- 2006 Quadratic forms on graphs, Inventiones Mathematicae (with K. Makarychev, Y. Makarychev and A. Naor)
- 2008 Additive approximation for Edge-deletion problems, Annals of Mathematics (with A. Shapira and B. Sudakov).