עברית ותנ"ך למד מנחם הרן בחשאי במוסקבה. אביו, משה דימן, ואמו, פניה רחל לבית דוליצקי ונצר למשפחה חב"דית מיוחסת, שכרו לבנם היחיד מנחם מורה פרטי לעברית. זה לא היה עניין של מה בכך במוסקבה שתחת שלטון הבולשביקים, ובוודאי לא לפקיד בכיר שנטיותיו היו ציוניות ושביקש רשיון לו ולמשפחתו להגר לפלשתינה. בסופו של דבר, הצליחה המשפחה להשיג את היתר היציאה, ובחורף של שנת 1933 הגיעה באנייה רוסית לחוף יפו. מנחם הרן זוכר את הנוסעים עומדים כל אותו הלילה על הסיפון ומצפים במתח לראות את חוף הארץ. אחר כך, כשירדו מן הסירה שהובילה אותם אל החוף, יצאו העולים במחול. משפחת דימן התיישבה בתל אביב הקטנה, ועל אף קשיי הקיום נקלטה היטב והתערתה בארץ.
"הייתי דבוק למקרא עוד במוסקבה" – אומר פרופ' הרן על עיסוקו רב-השנים וההישגים בחקר המקרא. ואולם כתלמיד בגימנסיה "הרצליה" ואחר כך באוניברסיטה שעל הר הצופים עוד לא היו הדברים מחוורים ומוחלטים כל כך. ב"הרצליה" למד הרן שנה אחת במגמה הריאלית, אבל נמשך למגמה הספרותית ועבר אליה. באוניברסיטה אפשר היה באותן השנים לבחור כמעט בכל צירוף של מקצועות, ולכן החל מנחם הרן ללמוד לתואר הראשון דאז, ה-מ"א, מתמטיקה וגיאולוגיה ומדעי היהדות: תנ"ך, ספרות עברית והיסטוריה. בשיעורים באוניברסיטה ישבו יחדיו תלמידים חדשים עם ותיקים. מוריו של הרן היו מאבות האוניברסיטה הירושלמית, ובהם ההיסטוריון קלויזנר וחוקרי המקרא סגל וקאסוטו. הלימודים לא היו מסודרים במיוחד. המרצים לימדו את מה שכבר פרסמו. לסטודנטים לא ניתנו קורסים מסודרים של מבואות, לא עמדו לרשותם כלי עזר, וכמעט לא נערכו בחינות מעבר. זאת הייתה הסיבה שכאשר סיים את לימודיו בגיאולוגיה, בתנ"ך ובספרות עברית ראה מנחם הרן צורך עז לצאת אל מעבר לים ולהתוודע לאווירה אקדמית אחרת. הוא עשה זאת בדרופסי קולג' בפילדלפיה.
אבל עוד קודם לכן, הוא מספר, כאשר דילג וקרטע בין המקצועות השונים שלמד, הגיע למסקנה שאת התרומה הממשית שלו למדע יוכל לתרום בחקר המקרא. המעגל שנפתח במוסקבה, והוא אז ילד קטן, נסגר בירושלים, כשכבר היה מלומד צעיר.
שנות לימודיו הראשונות באוניברסיטה היו השנים האחרונות של ערב הקמת המדינה. מנחם הרן התגייס ל"הגנה", והיה קצין סיירים. באמתלה של סיורי שטח במסגרת שיעורי הגיאולוגיה סייר במשימות של ריגול ומיפוי בכפרים הערביים בסביבות ירושלים.
החלטת העצרת הכללית של האו"ם על הקמת המדינה מצאה את הרן בפילדלפיה, הרחק מחבריו ל"הגנה". הוא שמע בנכר על נפילתם של כמה מהם בקרבות, והחליט לקטוע את לימודיו באמריקה. הוא נסע לניו-יורק ונרשם להפלגה ארצה. בתחילת 1948 שב לארץ והתגייס לצבא. הוא שירת כקצין מטה לתפקידים מיוחדים בחיל האוויר וכקצין מודיעין. לימים, בשירות המילואים שלו, ימלא מנחם הרן תפקיד של קצין קישור לאנשי האו"ם בגבול עם סוריה.
בשנת 1952 חזר מנחם הרן לאוניברסיטה ללימודי הדוקטורט שלו. עד מהרה זכה ב"פרס ורבורג", והיה לתלמיד מחקר. רושם גדול עשה עליו באותה תקופה המלומד וחוקר האמונה המקראית יחזקאל קויפמן. הוא דימה כי ימצא אצלו את גאולתו האקדמית, על כן עשה את עבודת הדוקטור שלו בפיקוחו, אף כי תוך חילוקי דעות על שיטות המחקר.
כל ימיו באקדמיה חיפש פרופ' מנחם הרן בקדחתנות ובנחישות אחרי האמת המדעית שלו ולא נרתע מאיש. הוא לא הלך מעולם בעיניים עצומות אחרי מוריו, גם אם נחשבו למאורות האוניברסיטה. "האמת היא קשה ואפילו אכזרית" – הוא מסביר את שיטתו כתלמידם של אחרים וכחוקר בעל שם עולמי – "לא הלכתי אחרי הפשרות בענייני ביקורת המקרא שהציעו כמה מן המורים. מיד כשהתחלתי ללמוד מקרא בצורה ביקורתית ספגה אותי שיטת ביקורת המקרא ומִגנטה אותי כליל".
המחלוקת האקדמית של הרן עם קויפמן הייתה מחלוקת לשם שמים. "הלכתי בדרך אקדמית משלי, וכך התרחקתי משיטתו, אף שעם כמה מיסודותיה אני מסכים. אני הפעלתי כלי מחקר אחרים וראייה אחרת." מנחם הרן היה האיש הקרוב ביותר לקויפמן הערירי, שהתגורר ליד ביתה של משפחת הרן בירושלים. קויפמן מינה את הרן למנהל העיזבון שלו, והרן ערך גם את ספר היובל לכבודו של גדול חוקרי האמונה הישראלית, ובשנת 1968 נתמנה לפרופסור בקתדרה על שמו של יחזקאל קויפמן.
בשנת 1956 הוכתר מנחם הרן בתואר דוקטור. השנים שלאחר מכן עד שקיבל משרה מלאה באוניברסיטה, היו קשות ומפרכות. "שנה אחת" – הוא נזכר – "לימדתי בשישה מוסדות שונים. התרוצצתי בין תל אביב, שבה גרתי אז, לבין ירושלים וחיפה. עבדתי שעות רבות מאוד עד שעם ארוסתי, לימים אשתי, לא הייתי נפגש אלא לפגישות חטופות בבית קפה ליד התחנה המרכזית". אבל גם באותם ימים לא נטש מנחם הרן את מחקריו. הם בערו כאש בעצמותיו. באותם ימים חקר את סדר התפילות של השומרונים. כוהן שומרוני, שהיה יוצא ובא בין שכם לחולון, היה מביא לו כתבי יד, ועליהם ביסס מחקר חשוב שלו על יצירתו של אחד הפייטנים השומרוניים מלפני כשבע מאות שנים.
פרופ' הרן הוא היום בכיר חוקרי המקרא בארץ ומן הנודעים בעולם. הוא חקר את נושאי היסוד של חקר המקרא תוך שהוא מעמיק במיוחד בתהליכי ההתהוות של הספרות המקראית ובשלבי היסוד של המוסדות הפולחניים בתקופת המקרא. הוא עסק גם בתולדות עם ישראל בתקופה המקראית ובתולדות האמונה הישראלית הקדומה. ספרו של הרן על המקדשים ועל עבודת הקודש בישראל הקדומה (באנגלית) הוא מספרי היסוד של מדע המקרא המודרני באוניברסיטאות בעולם. הספר הזה, המסכם את חידושיו של הרן במחקריו הראשונים, יצא ב-1978 בהוצאת הספרים של אוקספורד וחזר ונדפס במהדורות חדשות (ב-1985 וב-1995) בארצות הברית. לפי שיטתו של הרן עולמה של הכהונה בתקופת המקרא "הוא אכן עולם הרמוני עם שלמות סימטרית לא רגילה".
בשנים האחרונות הוא בוחן את התהוות האסופה המקראית ואת דרכי הכתיבה ומלאכת הספר בתקופה העתיקה. את תפיסתו ואת חידושיו הוא מרכז ביצירתו המונומנטלית על האסופה המקראית. בחלק הראשון, שכבר ראה אור, הוא בוחן את מושגי היסוד הקשורים בהבנת הקנוניזציה של מקרא. החלק השני (הקרוב לסיומו) מוקדש לתהליך הקנוניזציה של המקרא בהתגלמותו ההיסטורית. בכל מחקריו הרן מבקש "למצוא תשובות לשאלות קשות של ביקורת המקרא לגבי הסדר ההיסטורי של המקורות של כתבי הקודש ותהליכי ההתהוות של האסופה המקראית".
כמי שעמד על ערשם של חוגים חדשים למקרא באוניברסיטאות בארץ וכמרצה מבוקש באוניברסיטאות בעולם, רוב החוקרים ומורי האוניברסיטה בתחום המקרא בארץ כיום הם תלמידיו של מנחם הרן. "מורה באוניברסיטה" – הוא אומר – "צריך קודם כול לחדד את מוחם של תלמידיו ולעורר אותם לחפש את הדרך המדעית שלהם".