פרופ' יוסף ברנשטיין

תפקידים אקדמיים בארץ

1993– פרופסור מן המניין בפקולטה למדעים מדויקים ופרופסור למתמטיקה בבית הספר למדעי המתמטיקה באוניברסיטת תל אביב

תפקידים אקדמיים בחו"ל

1971–1978 חוקר במעבדה לשיטות מתמטיות בביולוגיה באוניברסיטת מוסקבה, בריה"מ
1981–1982 פרופסור אורח באוניברסיטת מרילנד, ארה"ב
1983–1993 פרופסור במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת הרווארד, ארה"ב

פרסים ואותות כבוד 

1976 הפרס השנתי של האגודה למתמטיקה במוסקבה
2002 חבר האקדמיה הישראלית למדעים

חברות בארגונים

1981– חבר ב-AMS
1994– חבר באיגוד הישראלי למתמטיקה

פרופ' יוסף ברנשטיין נולד במוסקבה בשנת 1945. לימודיו האקדמיים היו באוניברסיטת מוסקבה, והוא עבד עם פרופ' ישראל גלפנד ועם חוג תלמידיו הפעיל. את הקריירה המדעית התחיל בראשית שנות ה-70, והתבלט כבר בעבודותיו הראשונות. בשנת 1981 עזב פרופ' ברנשטיין את ברית המועצות. שנתיים עבד באוניברסיטאות בפריז ובמרילנד, ואחר כך עבד 10 שנים במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת הרווארד. בתקופה זו חזר בתשובה.

בשנת 1993 עלה פרופ' ברנשטיין לארץ, והצטרף לבית הספר למדעי המתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, ומאז הוא חבר סגל קבוע בה, במינוי של פרופסור מן המניין.

מתחילת דרכו המדעית, בשנת 1970 בערך, היו התרומות של פרופ' ברנשטיין מרכזיות וחדשניות ביותר. מאמריו הראשונים עסקו בבעיה של הַמְשָכָה אנליטית של פונקציות עם ערכים שהם עצמם פונקציות או אופרטורים. לפתרון בעיה זו הוא פיתח גישה אלגבראית, שהעבירה למרכז העניין חוגים של אופרטורים דיפרנציאליים עם מקדמים פולינומליים, והראתה איך אלגברה זו משמשת לבניית פתרונות יסודיים. עבודות אלה ייסדו את נושא ה"D-מודולים", שהוא היום כלי חשוב במתמטיקה. כך, למשל, עשו בו שימוש וילף וזיילברגר, שבנו שיטת הוכחה אוטומטית לזהויות המקיימות פונקציות מיוחדות והשתמשו לשם כך במערכות "הולונומיות" שאימצו מעבודותיו של ברנשטיין בנושא זה.

בשנת 1973 פרסמו ברנשטיין, גלפנד ופונומריוב מאמר ובו מוגדר המושג "פונקטור COXETER" ומוצגת שימושיותו להוכחת משפט מפתיע וקשה שפרסם פייר גבריאל זמן קצר קודם לכן. הרעיונות והמושגים שהופיעו לראשונה במאמר מפורסם זה הם היום נכס צאן ברזל בתורת ההצגות של אלגברות מממד סופי ושל אובייקטים קומבינטוריים. תורת ההצגות של QUIVERS, ענף מרכזי ופעיל באלגברה, היא תולדה ישירה של מאמר זה. באותה שנה פרסמו ברנשטיין, גלפנד וגלפנד מאמרים על תאי שוברט והגיאומטרייה של יריעות של דגלים. מאמרים אלה הציגו סדרה של רעיונות וטכניקות שהפכו על פיה את תורת ההצגות של חבורות Lie ואלגברות Lie והיו לאבן היסוד בבניית ההצגות של אלגברות Kac-Moody. בתוך המאמרים הנזכרים יש היום כמה מושגי יסוד, ובהם BGG-resolution, Cetegory O וכו'.

מאמריו של ברנשטיין, עם תלמידו זלבינסקי, על ההצגות של חבורת P-אדיות היו מהראשונים שטיפלו באופן מוצלח בבעיה זו, והפתרונות שהם מצאו משמשים אותנו עד היום. מאמרים אלה הם גם המודל לבניית הצגות של אלגברות Hecke ובניות אחרות בתורת ההצגות. מושגי היסוד בכל הנושאים האלה הם "מרכז ברנשטיין", "קטעי ברנשטיין-זלבינסקי" וכדומה.

קצת לפני שעזב את בריה"מ שיתף ברנשטיין פעולה עם בילינסון, והם כתבו בצוותא מאמר קלאסי על לוקליזציה לא קומוטטיבית של מודולים מעל אלגברות Lie. במאמר זה הייתה הוכחה להשערה הידועה של קז'דן ולוסטיג, הקושרת את תורת ההצגות עם הגיאומטרייה של מרחבי הדגלים. המאמר הוא אחד מהמצוטטים ביותר במתמטיקה היום.

בשנות ה-80 הצטרף פרופ' ברנשטיין לסגל אוניברסיטת הרווארד, ובשנות עבודתו שם כתב מאמרי המשך חשובים בכל הנושאים שנזכרו. בתורת ההצגות הפכו מחקריו כמותיים יותר, כנראה מתוך מחשבה על יישומים אפשריים בתורת המספרים האנליטית ובתורת הפונקציות. בשנים האחרונות מאמריו של פרופ' ברנשטיין עוסקים בשימושים של תורת ההצגות.