חזרה לרשימה
על הזוכה
מקבל פרס ישראל לשנת תשע"ב בתחום חקר המתמטיקה וחקר מדעי המחשב.
דוד קשדן – פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים – הוא מחשובי החוקרים בעולם בחקר תורת החבורות, ובאחד הענפים העיקריים שלה – תורת ההצגות. בין השאר הוא פיתח את "תכונת T", ואת הפולינומים של קשדן ולוסטיג, תרומות שסייעו לגאומטריזציה של תורה ההצגות ולהבנת הקשרים בינה לבין טופולוגיה ותחומים אחרים במתמטיקה. פרופ' קשדן מקיים שיתופי פעולה מחקריים עם טובי המתמטיקאים בעולם, ובחר לעלות לישראל לאחר שנות עבודה באוניברסיטת הרווארד – אחד המוסדות האקדמיים היוקרתיים בעולם.
התכנים בעמוד
נימוקי השופטים
פרופ' מיכאל רבין, יו"ר, פרופ' נוגה אלון, פרופ' הלל פורסטנברג, פרופ' אביעזרי פרנקל
פרופ' דוד קשדן מהאוניברסיטה העברית בירושלים הוא מן המתמטיקאים המובילים בעולם, ויש לו חלק בלתי מבוטל באיחוד הענפים השונים של המתמטיקה המודרנית בעשורים האחרונים.
התחום המתמטי המזוהה ביותר עם שמו הוא תורת ההצגות של חבורות. תחום זה מקיף היום את האנליזה ההרמונית (אנליזת פורייה) הקלאסית, ונודעת לו חשיבות בתורת המספרים דרך קשריו עם פונקציות אוטומורפיות. בתור תורת סימטריות מוכללת נודעה לו חשיבות גם בפיזיקה. תגלית בולטת מראשית דרכו של קשדן במתמטיקה הייתה ההכרה במשמעות רבת האנפין של תכונה מסוימת של חבורה, תכונה המופיעה – או לא מופיעה – בהסתכלות גלובלית על כל ההצגות האי-פריקות של החבורה. מאפיינים רבים של החבורה שלכאורה אין להם קשר לתורת ההצגות תלויים בנוכחותה או בהיעדרה של התכונה הזאת, תכונה שקשדן כינה אותה "תכונה T", ושהיום מוכרת הכרה אוניברסלית כ"תכונת קשדן". מההשלכות התאורטיות של מושג זה נבעה גם התפתחות במדעי המחשב מהתמקדות בתכונת קשדן, דהיינו האפשרות לבנייה מפורשת של גרפים מכל גודל מהסוג המכונה גרפים מרחיבים (Expanders), שהם בעלי שימושים רבים ומגוונים. קיום גרפים כאלה היה ידוע משיקולים שונים שלא הובילו לבנייה מפורשת, ואילו בעקבות עבודתו של קשדן התברר, שכל חבורה ובה תכונתו מובילה למשפחה של גרפים כאלה שאין קושי לבנותם.
דוגמה נוספת למושג הנושא את שמו של דוד קשדן היא של פולינומי קשדן-לוסטיג, הנחשבים לנכסי צאן ברזל בחקר השגור של תורת ההצגות של חבורות רציפות. פולינומים אלה, בין היתר שיחקו תפקיד חשוב בקשירת קשר בין תורת ההצגות לגאומטריה. השערה בסיסית בכיוון זה הייתה השערת Springer, ובין התרומות הראשונות של דוד קשדן אפשר למנות את פתרונו להשערה זו.
סדרה נוספת של השערות שבפתרונן היה לדוד קשדן תפקיד נכבד הן השערות Weil, שנפתרו על ידי Deligne. בפתרון השערות אלה ניתן לראות אחד היהלומים הבולטים של המתמטיקה של זמננו, וחוליה חיונית בהוכחה סיפק דוד קשדן ושותפו למחקר גרגורי מרגוליס.
עבודתו של דוד קשדן, שיש בה תרומות מרכזיות בגאומטריזציה של תורת ההצגות, בפיתוח מושג יסודי בתורת החבורות ובפתרון השערות שונות, מלמדת על עומק התובנה שלו במגוון כיוונים ומשמשת עדות לאחדות הבסיסית של המתמטיקה.
על כל אלה מצאה ועדת השופטים את דוד קשדן ראוי לפרס ישראל בחקר המתמטיקה ומדעי המחשב לשנת תשע"ב.
קורות חיים
דוד קשדן מתגורר בירושלים, נשוי להלנה, אב לעלי, לדינה, למישה ולדני וסב לאלישה, ליונתן, לעמי ולאמת.
לימודים והשתלמויות
1967 בוגר במתמטיקה, אוניברסיטת מוסקבה, בריה"מ
1969 קנדידט (מקביל לדוקטור) במתמטיקה, אוניברסיטת מוסקבה, בריה"מ
תפקידים אקדמיים בישראל
1981–1982 פרופסור אורח, האוניברסיטה העברית בירושלים
1988–1989 פרופסור אורח, האוניברסיטה העברית בירושלים
2002– פרופסור בחוג למתמטיקה, האוניברסיטה העברית בירושלים
תפקידים אקדמיים בחו"ל
1969–1975 חוקר במעבדה ליישומים מתמטיים בביולוגיה, אוניברסיטת מוסקבה, בריה"מ
1975–1977 פרופסור אורח, אוניברסיטת הרווארד, מסצ'וסטס, ארה"ב
אותות הוקרה, מלגות, תעודות ופרסים
1990 חבר האקדמיה הלאומית האמריקנית למדעים
1990 מלגת מק'ארתור ("מלגת הגאונים"), קרן מק'ארתור, ארה"ב
2006 חבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים
2008 חבר האקדמיה האמריקנית למדעים ואמנויות
מפעל חיים
דוד (דמיטרי) קשדן נולד במוסקבה ב-1946. אביו היה מתמטיקאי חובב, אך בחר בקריירה של היסטוריון והתמחה בחקר התרבות הביזנטית. קשדן הבן הגיע אל המתמטיקה כמעט במקרה. "לא אהבתי ללכת לבית הספר, וכשהייתי בכיתה ה' ביקשתי מהוריי להישאר בבית יום אחד בשבוע", הוא מספר. "הם הסכימו בתנאי שאנצל את הזמן הזה למשהו רציני, כהגדרתם, וסיכמנו על שחמט. אחרי חצי שנה בערך הם התחרטו, וביקשו משהו יותר רציני. סיכמנו על מתמטיקה והתחלתי ללמוד עם סבי. בתוך שנה וחצי סיימנו את החומר של התיכון".
בתקופת לימודיו בתיכון ניצח קשדן באולימפיאדת מתמטיקה, ומשך את תשומת לבו של המתמטיקאי הנודע, פרופ' ישראל גלפנד, שחיפש באותה העת נער שילמד עם בנו. הם התחילו לעבוד יחד ושני הנערים אף פרסמו מאמר בעיתון מדעי על עבודתם.
עם סיום לימודיו בבית הספר התיכון פנה קשדן ללימודי מתמטיקה באוניברסיטת מוסקבה. "לא הייתי צריך ללכת להרצאות, כי כבר הכרתי את החומר", הוא נזכר. "אבל נהניתי ללכת לסמינרים. הם היו מעניינים מאוד". ב-1967 סיים את התואר הראשון וכעבור שנתיים קיבל תואר קנדידט (מקביל לדוקטור). עבודת המחקר שלו עסקה בתורת החבורות, ובלימודים הוא פיתח את תכונת T – תכונה הקשורה לתורת ההצגות. תורת ההצגות היא תחום מרכזי בתורת החבורות, והתכונה שפיתח קשדן מאפשרת להבין כיצד חבורה יכולה לפעול במרחב וקטורי ולהגדיר זאת. גם כיום יש לתכונה יישומים חשובים בתחומים מספרשל המתמטיקה, בין השאר בתורת החבורות הגאומטרית, בתורת הרשתות ובמתמטיקה ארגודית.
לאחר הדוקטורט ביקש קשדן להתקבל לאוניברסיטה כחוקר, אך הדבר נמנע ממנו בשל האנטישמיות בברית המועצות. מורהו, ישראל גלפנד, הצליח להשיג לו משרה במרכז, שהקים בתחומי האוניברסיטה ליישומים מתמטיים בביולוגיה, לצד מתמטיקאים אחרים שעבדו שם.
ב-1975 היגר קשדן לארה"ב. הוא התקבל לאוניברסיטת הרווארד כפרופסור אורח, וכעבור שנה וחצי קיבל קביעות במוסד היוקרתי. בתקופה ההיא המשיך קשדן במחקריו בתורת ההצגות. הוא שיתף פעולה במחקרים עם כמה וכמה מתמטיקאים בעלי שם. "למורה שלי, גלפנד, יש יותר מ-500 מאמרים, ורק על שניים מהם הוא חתום לבד. זו האווירה שגדלתי בה", אומר קשדן. אחד משיתופי הפעולה המרכזיים היה עם ג'ורג' לוסטיג מ-MIT. העבודה המשותפת שלהם בתורת ההצגות הניבה את 'הפולינומים של קשדן-לוסטיג', המאפשרים לגשר בין כמה תחומים של מתמטיקה. "הצגנו את הקשר בין תורת ההצגות לטופולוגיה ולגאומטריה אלגברית, ובנינו קשרים חדשים בין התחומים האלה", מסביר קשדן.
ב-1993 מונה קשדן למנהל המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת הרווארד, ונשא בתפקיד שלוש שנים. לאחר כן הוזמן לנהל למשך שנה את התכנית לפיסיקה מתמטית במכון ללימודים מתקדמים באוניברסיטת פרינסטון, אחד המוסדות המובילים והיוקרתיים בעולם בתחום המתמטיקה.
נוסף על עיסוקו במתמטיקה, עוסק קשדן בלמודי יהדות. "אחת הסיבות שבחרתי לבוא לבוסטון הייתה ששם ישב הרב יוסף דב הלוי סולובייצ'יק והייתי יכול ללמוד אצלו", הוא מספר. "יש קשר וקווי דמיון בין מתמטיקה ללימודי פילוסופיה, בכלל זה פילוסופיה יהודית. לאורך אלפי שנים, אחדות הפילוסופיה והמתמטיקה היו עמוד התווך של המסורת האינטלקטואלית המערבית".
ב-2002 עלה קשדן ארצה, השתקע בירושלים ומונה לפרופסור באוניברסיטה העברית. הוא ממשיך שם את מחקריו ואת שיתופי הפעולה עם חוקרים בעולם. "אני אוהב מאוד את ישראל. המחקר המתמטי כאן ברמה גבוהה מאוד, הבוגרים משתווים לעמיתיהם במוסדות היוקרתיים בעולם ותורמים רבות לחוסנה ולביטחונה של ישראל", הוא אומר. "עם זה, הסכנה אורבת בפתח. יש ירידה חדה בידע המתמטי של בוגרי התיכון. עד כה החוקרים והמורים המצוינים בפקולטות למתמטיקה פיצו על כך, אבל היעדר תקציב להכשרת סטודנטים ועירוב שיקולים שאינם אקדמיים במערכת החינוך ובמוסדות להשכלה גבוהה, מעיבים על הישגי העבר ומעמידים בסימן שאלה את המשך המצוינות האקדמית".
קשדן פרסם עד כה יותר מ-100 מאמרים, רבים מהם פורצי דרך בתחומי תורת החבורות ותורת ההצגות. "המתמטיקה מייצגת בעיניי יופי", הוא מסכם. "במידה מסוימת היא מספקת את המסגרת המבנית, שמאפשרת לנו להבין תופעות רבות ולהפוך את התוהו ובוהו שבעולם למשהו מסודר ומובנה. אני, למשל, לא תמיד מסתדר עם מספרים, עם חשבון פשוט או עם פיסיקה פשוטה, אבל אני אוהב מאוד את המבניות, השיטתיות וההיגיון שבמתמטיקה".
פרסומים נבחרים
-
- 1967 Connection of the Dual Space of a Group with the Structure of Its Close Subgroups. In: Functional Analysis and its Applications, Vol. 1
- 1971 On Arithmetic Varieties, "Lie Groups and Their Representations”. In: Summer School of the Bolyai Janos Mathematical Society
- 1971 Representations of the Group GL(n,K) Where K is a Local Field. In: Summer School of the Bolyai Janos Mathematical Society (with I.M. Gel'fand)
- 1977 Proof of Springer's hypothesis. Israel Journal of mathematics
- 1979 Representations of Coxeter groups and Hecke algebras. Inventiones Mathematicae
- 1984 Metaplectic forms.Publications Mathématiques de L'IHÉS(with S. Patterson)
- 1986 Cuspidal geometry of p-adic groups. Journal d'Analyse Mathematique
- 1987 Proof of Deligne-Langlands conjecture for Hecke algebras. Inventiones Mathematicae (with G. Lusztig)
- 1990 The minimal representation of D4, Progress in Mathematics
- 1991 Affine Lie Algebras and quantum groups, International Mathematics Research Notices (with G. Lusztig)
- 1996 Quantization of Lie bialgebras. I, Selecta Mathematica (with P. Etingof)
- 2004 Endoscopic decomposition of characters of certain cuspidal representations. Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society (with Y. Varshavsky)
- 2004 Representations of algebraic groups over a 2-dimensional local field. Geometric and Functional Analysis (with D. Gaitsgory)
- 2006 Integration in valued fields. Algebraic geometry and number theory. Progress in Mathematics (with E.Hrushovski)