חזרה לרשימה
על הזוכה
מקבל פרס ישראל לשנת תשע"ח בתחום חקר המתמטיקה ומדעי המחשב.
פרופ' אלכס לובוצקי הוא מחשובי החוקרים בעולם בתורת החבורות. מחקריו מתפרשים על פני כל חלקיה של תורה זו: חבורות סופיות, אין־סופיות, חבורות טופולוגיות, אלגבריות, אריתמטיות ועוד. לאורך השנים פתר פרופ' לובוצקי מספר ניכר של בעיות פתוחות חשובות, תוך שימוש בתחומים מתמטיים שונים, ההופכים תחת ידו למסכת אחת.
התכנים בעמוד
נימוקי השופטים
יו"ר פרופ' עפר זיתוני, פרופ' אילון לינדנשטראוס, פרופ' יוסי עזר, פרופ' איל קושלביץ
פרופ' אלכס לובוצקי הוא מחשובי החוקרים בעולם בתורת החבורות. מחקריו מתפרשים על פני כל חלקיה של תורה זו: חבורות סופיות, אין־סופיות, חבורות טופולוגיות, אלגבריות, אריתמטיות ועוד. לאורך השנים פתר פרופ' לובוצקי מספר ניכר של בעיות פתוחות חשובות, תוך שימוש בתחומים מתמטיים שונים, ההופכים תחת ידו למסכת אחת.
לובוצקי תרם תרומה בולטת לחקר גרפים מרחיבים (expanders), אובייקטים מתמטיים בעלי חשיבות רבה הן בתחומי המתמטיקה התיאורטית ומדעי המחשב התיאורטיים והן בשימושים מעשיים כגון קודים יעילים לתיקון שגיאות. בעבודה משותפת עם המתמטיקאים פיליפס וסרנק, השלושה הגדירו ובנו משפחה אין־סופית של גרפים הקרויים גרפי רמנוג'אן המקיימים תכונות קומבינטוריות וספקטרליות אופטימליות. בנייתם משלבת כלים ומושגים מתורת ההצגות, תורת המספרים והקומבינטוריקה. מחקריו והשערותיו של לובוצקי בנושא התוו את הדרך לחוקרים מובילים בכל העולם והוא אף הוביל תוכנית בין־לאומית גדולה בתחום במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון שהובילה לפריצת דרך ולפתרון אחת מהשערותיו העמוקות.
תחום בולט אחר בעבודתו של לובוצקי הוא חבורות פרו סופיות ושימושיהן. לובוצקי פיתח טכניקה חדשנית ומפתיעה לחקר חבורות דיסקרטיות על ידי מעבר להשלמה הפרו סופית (או פרו-p), הפעלת כלים אנליטיים וטופולוגים על ההשלמה, ואז חזרה לחבורה המקורית והסקת מידע עליה – שימוש מפתיע של כלים מתחומים לכאורה לא קשורים לבעיה המקורית. בצורה כזו הוכיח לובוצקי את השערתו של המתמטיקאי הנודע סֶר (Serre) לגבי אי־קיום תכונת הקונגרואנציה בחבורות יסודיות של יריעות היפרבוליות תלת־ממדיות, וקבע אפיון של חבורות לינאריות העונה לשאלות שהציב המתמטיקאי מלצב (Malcev) כיובל שנים קודם לכן.
בסדרת עבודותיו עם מן וסיגל בתורת החבורות האסימפטוטיות הוכיחו לובוצקי ושותפיו משפט מרכזי בתחום המאפיין חבורות עם גידול תת־חבורתי פולינומיאלי. עבודה מקיפה זו משלבת כלים עמוקים שונים מחבורות סופיות, אלגבריות, חבורות פרו סופיות ותורת המספרים.
מוטיב חוזר בעבודתו של לובוצקי הוא קישור בין גיאומטריה לתורת החבורות. דוגמה מרהיבה לקישור כזה היא עבודתו של לובוצקי עם מוזס ורגונטן, בה הראו שבשריגים בחבורות לינאריות מדרגה גבוהה, מושג המרחק הקומבינטורי של החבורה בר־השוואה עם המרחק הגיאומטרי.
בשנים האחרונות מקדם לובוצקי פיתוח תורה רב־ממדית של קומפלקסים סימפליציאליים מרחיבים, והוא מצא קשרים מפתיעים בין תורה זו ובין בדיקת תכונות (property testing) בתחום מדעי המחשב, וקודים לתיקון שגיאות קוונטיים.
עבודתו של לובוצקי מתאפיינת במבט מקורי על בעיות ישנות ופריצת דרך לקישורים עם תחומים אחרים. עבודותיו פתחו תחומי פעילות חדשים, והכריזמה המנהיגותית שלו משכה חוקרים רבים ועיצבה את המחקר בתחומים אלו.
ועל כן מצאה הוועדה את הפרופ' אלכס לובוצקי ראוי לקבל את פרס ישראל לשנת תשע"ח בתחום חקר המתמטיקה ומדעי המחשב.
קורות חיים
אלכס לובוצקי נמנה עם חשובי החוקרים של תורת החבורות בעולם. מחקריו מתפרשים על כל ענפיה של תורה זו ומקשרים אותה עם נושאים נוספים, בהם גיאומטריה, תורת המספרים, קומבינטוריקה ומדעי המחשב. עבודותיו פתרו שאלות פתוחות רבות ופתחו תחומי מחקר חדשים, הן במתמטיקה עיונית הן במתמטיקה שימושית – תחומים הזוכים להתעניינות בין־לאומית רבה. מחקריו ומחקרי עמיתיו ביססו את ישראל, ובייחוד את האוניברסיטה העברית בירושלים, כמרכז בין־לאומי מוביל במתמטיקה.
פרופ' אלכס לובוצקי גר באפרת, נשוי לירדנה, אב לעשהאל, בֹעז, שקד, כרמל, אורן ומיתר וסב לשמונה־עשר נכדים.
לימודים
1972–1975 תואר ראשון, המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר־אילן
1975–1979 תואר דוקטור במתמטיקה, אוניברסיטת בר־אילן
תפקידים אקדמיים וציבוריים נבחרים בארץ
1982–1985 מרצה בכיר, האוניברסיטה העברית בירושלים
1985– פרופסור חבר, מ־1989 פרופסור מן המניין, האוניברסיטה העברית בירושלים
1987–2005 חבר בוועד המנהל של בית מורשה
1990–2011 חבר בוועדה האקדמית ויו"ר המערכת של עיתוני המתמטיקה בהוצאת מאגנס
1994–1996 ראש מכון איינשטיין למתמטיקה, האוניברסיטה העברית בירושלים
1996–1999 חבר הכנסת ה־14; חבר בשורה של ועדות מרכזיות
2001–2016 חבר הוועד המנהל של מרכז מינרווה, אוניברסיטת תל אביב
2005–2009 חבר הוועד המנהל של האוניברסיטה העברית בירושלים
2005–2012 חבר הוועד המנהל של הספרייה הלאומית
תפקידים אקדמיים בחו"ל
1981, 1989 פרופסור אורח, אוניברסיטת קולומביה, ארה"ב
1984–1985 פרופסור אורח, אוניברסיטת סטנפורד, ארה"ב
1985, 1992–1993 פרופסור אורח, אוניברסיטת שיקגו, ארה"ב
1988–1989 פרופסור אורח, אוניברסיטת ייל, ארה"ב
2000 פרופסור בקתדרה על שם סם איילנברג, אוניברסיטת קולומביה, ארה"ב
2005–2006 פרופסור אורח, המכון ללימודים מתקדמים, אוניברסיטת פרינסטון, ארה"ב
2012 חוקר אורח במרכז המחקר של חברת מיקרוסופט בבוסטון
2014 פרופסור אורח, אוניברסיטת ניו יורק, ארה"ב
2015–2016 פרופסור אורח, המכון ללימודים מתקדמים במכון הגבוה לטכנולוגיה, ציריך
2000–2018 פרופסור נלווה, אוניברסיטת ייל, ארה"ב
עריכה בכתבי עת
Israel Journal of Mathematics
Journal of Algebra
Geometric and Functional Analysis (GAFA)
Duke Journal of Mathematics
The Journal of the European Mathematical Society
הוקרות ופרסים נבחרים
1979 פרס לנדאו של מפעל הפיס
1980 פרס ברגמן של קרן המדע ישראל־ארה"ב
1991 פרס ארדוש של האיגוד הישראלי למתמטיקה
1993, 2002 פרס סונייר בלגר, פרס בין־לאומי על ספרי מחקר במתמטיקה, ברצלונה
1997, 2016 הרצאת הקולוקוויום הבריטי
2002 פרס רוטשילד במתמטיקה
2003 נכלל ברשימת ISI של המדענים המצוטטים ביותר בעולם
2004 מופקד הקתדרה על שם מוריס וקלרה וויל
2005 נבחר לחבר כבוד באקדמיה האמריקנית לאומנויות ומדעים
2006 דוקטורט כבוד מאוניברסיטת שיקגו על תרומתו למתמטיקה המודרנית
2007 פרס רקטור האוניברסיטה העברית על הצטיינות במחקר ובהוראה
2011 ההרצאה ע"ש מורדל באוניברסיטת קיימברידג'
2011 הרצאות הקולוקוויום של איגודי המתמטיקה האמריקניים
2012 הרצאות סימונס של MIT, ארה"ב; הרצאות ע"ש טאקטגי, טוקיו, יפן
2014 נבחר לחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים
2018 הרצאת מליאה בכנס הבין־לאומי למתמטיקה בריו דה ז'נרו, ברזיל
מפעל חיים
אלכס לובוצקי נולד ברמת גן בשנת 1956 לאימו רבקה לבית בליזובסקי, מורה במקצועה, ולאביו איסר, עורך דין. האם נדדה עם משפחתה ביערות בעת הכיבוש הנאצי ולבסוף עלה בידה לעלות ארצה בעלייה הבלתי ליגאלית. בשנות השואה היה האב, בית"רי, חבר מחתרת גטו וילנה ופרטיזן בפיקודו של אבא קובנר. לאחר עלייתו לארץ שירת כקצין באצ"ל.
בילדותו למד אלכס לובוצקי בבית הספר אושא ברמת גן ובנערותו למד בתיכון העירוני הדתי הרא"ה בעיר, בו שימש יו"ר מועצת התלמידים והדריך בתנועת הנוער בני עקיבא. כשהיה בכיתה י' החל לובוצקי להשתתף בחוגי נוער שוחר מדע: חוגי ביולוגיה ומתמטיקה באוניברסיטת בר־אילן, וחוג אסטרופיזיקה באוניברסיטת תל אביב. מורהו בחוג למתמטיקה, הד"ר יצחק ציקוני, שלימד גם במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר־אילן, התרשם מיכולותיו המתמטיות של לובוצקי הצעיר והציע לו להירשם לקורסי מתמטיקה באוניברסיטה בעודו תלמיד תיכון. "אלמלא ד"ר ציקוני אני לא בטוח שהייתי הולך דווקא למתמטיקה", הוא אומר. וכך, במקביל ללימודיו בכיתות י"א וי"ב למד באוניברסיטה וסיים את התיכון ובאמתחתו שנתיים אקדמיות. שירותו הצבאי נדחה בשלוש שנים במסגרת העתודה האקדמית. בשנה שלאחר סיום התיכון השלים תואר ראשון בהצטיינות ובשנתיים הבאות החל בכתיבת עבודת הדוקטורט במסלול ישיר. העבודה, שכתב בהנחיית חתן פרס ישראל הפרופ' הלל פורסטנברג, עסקה בתורת החבורות במתמטיקה – נושא שילווה את מחקריו גם בעתיד.
בשנת 1977 התגייס לצבא ושירת במרכז לניתוח מערכות באגף התכנון וביחידה טכנולוגית של חיל הקשר. במקביל לשירותו הצבאי הצליח לובוצקי לסיים את כתיבת הדוקטורט בגיל 23. בשל היותו חייל בשירות סדיר, לא היה יכול לנסוע ללימודי בתר־דוקטורט, אך הוא קיבל שתי חופשות מן הצבא (כנגד הארכת השירות) – אחת בת שישה שבועות באוניברסיטת ייל והאחרת בת שלושה חודשים באוניברסיטת קולומביה בניו יורק. בשנת 1980 התחתן עם ירדנה לבית רוסטון, מורה לאנגלית ומרצה לתולדות האומנות, וברבות השנים נולדו להם שישה ילדים.
בשנת 1982, עם שחרורו מצה"ל בדרגת סרן, הוזמן לשמש מרצה בכיר בחוג למתמטיקה באוניברסיטה העברית. כעבור שנתיים נסע לשנה לארה"ב. באוניברסיטת סטנפורד פגש את הפרופסורים רלף פיליפס ופיטר סרנק, ויחד עשו השלושה את עבודתם המפורסמת ביותר – גרפֵי רָמָנוּגָ'אן. קהילת המחקר עסקה בתקופה זו בניסיון לפרוץ את מהירות העיבוד של מחשבים. לצורך כך הוצע לרתום יחדיו מספר רב של מעבדים קטנים – מיקרופרוססורים. אך גם כאן נתקלו החוקרים בבעיה: העברת הנתונים בין כל אותם מיקרופרוססורים הופכת לבעיה קשה, מכיוון שתקשורת ישירה בין כל אחד ואחד מן המיקרופרוססורים לבין זולתו מחייבת יצירת כמות עצומה של קשרים. בעיה זו הוצגה בפני מתמטיקאים, והם נתבקשו לספק מודל יעיל וחסכוני, שבו כל מיקרופרוססור יוכל לתקשר עם זולתו בתיווך של מיקרופרוססורים אחרים – וזאת במספר צעדים קטן ככל האפשר. כדי לפתור בעיה זו בָּנוּ לובוצקי, פיליפס וסרנק גרפים שאותם כינו גרפי רמנוג'אן (על שם המתמטיקאי ההודי האגדי סריניוואסה רמנוג'אן) כמודל של תקשורת בין מעבדים. "הפתרון השתמש בכלים של מתמטיקה מאוד מופשטת, שפותחה על ידי רמנוג'אן ואחרים עבור תורת המספרים. ההפתעה הייתה שמתמטיקה מופשטת זו מצאה לפתע שימושים בעולם המעשה", אומר לובוצקי. עבודתם של השלושה זכתה לפרסום רב בקהילת המחקר ופתחה שיח מחקרי פורה, שעודנו מתקיים, המשלב בין שורה ארוכה של תחומים במתמטיקה ובמדעי המחשב.
פרופ' אלכס לובוצקי נחשב למומחה עולמי בתורת החבורות. תורה זו מתעניינת במיוחד בחבורות מספרים שבהן אין קומוטטיביות (חילופיות) בפעולות בין האיברים. בדרך כלל רגילים לקומוטטיביות בפעולות החשבון, כך למשל 3 כפול 6 = 6 כפול 3. אך ישנם מקרים שבהם סדר הפעולות עשוי להיות קריטי. משל פשוט לכך הוא סדר הפעולות בלבישת בגדים: נעילת נעליים אחרי לבישת הגרביים אינה שקולה לאותן הפעולות בסדר הפוך. כך, פעולות במרחב המתבצעות בסדר מסוים אינן שקולות בהכרח לאותן פעולות ממש המתבצעות בסדר אחר. השלכות חשובות של תורה זו יש גם במדעים אחרים, למשל בחקר סידור האטומים בגביש (קריסטלוגרפיה): על ידי ניתוח תבנית העקיפה של קרינה הפוגעת בגביש ניתן לזהות את המבנה הפנימי שלו. "זו בעצם חבורה של סימטריות שמשמרות את התכונות של הגביש, ולפיהן אפשר לזהות את מבנה הגביש למרות שלא רואים אותו", מסביר לובוצקי.
בשנת 1985 חזר לובוצקי מארה"ב והוסיף ללמד בירושלים. ב־1989 שימש פרופסור אורח באוניברסיטת ייל וב־1993 באוניברסיטת שיקגו. בשנים 1994–1996 שימש ראש מכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית. בשנת 1995 נמנָה יחד עם יהודה הראל (חתן פרס ישראל) עם מקימי תנועת "הדרך השלישית", תנועה ששאפה לגבש תוכנית לאומית מוסכמת לקראת המשא ומתן עם הפלסטינים. "אחרי רצח רבין התגבשה ההחלטה לרוץ לבחירות", הוא נזכר. וכך בשנים 1996–1999 כיהן כחבר כנסת וחבר בוועדות חוץ וביטחון, חוקה, מדע ומעמד האישה. עיקר פעילותו בכנסת הייתה בנושאי דת ומדינה. הוא בלט בפעילותו בגישור בין ישראל לתפוצות בסוגיית "מיהו יהודי", ונבחר לחבר כנסת מצטיין במשאל הכתבים הפרלמנטריים. "גם בתקופה הזאת הייתי חומק מדי פעם לאוניברסיטה להשתתף בסמינרים במתמטיקה, למלא את המצברים", הוא מספר.
בשנת 1999 חזר לפעילות אקדמית מלאה ובמקביל המשיך בפעילות ציבורית בוועדות ייעוץ שונות בתחומי הביטחון והאקדמיה. בשנת 2003 נכלל ברשימת ISI של המדענים המצוטטים ביותר בעולם, ובשנת 2005 נבחר לאקדמיה האמריקנית למדעים. בשנה זו הוזמן לנהל תוכנית מחקר שנתית במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון. מכון זה, שבו פעל אלברט איינשטיין, נחשב למוביל בעולם בתחום המתמטיקה. בתוכנית השתתפו עשרות מתמטיקאים, בהם כמה מחשובי המתמטיקאים בעולם, והיא הובילה למספר פריצות דרך מדעיות. לאחר שחזר לארץ בקיץ 2006 נפצע קשה בנו עשהאל, מפקד מחלקה בגולני, במלחמת לבנון השנייה. בשנה שאחרי הפציעה בילה לובוצקי ימים ארוכים לצד מיטת בנו.
ב־2011 הוזמן פרופ' לובוצקי לשאת את הרצאות הקולוקוויום של הכנס השנתי המשותף לשני האיגודים המרכזיים למתמטיקה בארה"ב. הרצאות אלו, שלוש במספר, נושא מדי שנה מאז סוף המאה ה־19 אחד מחשובי המתמטיקאים בעולם בפני אלפי באי הכנס. בדרך כלל נבחר לכך מתמטיקאי מארה"ב, וזו הייתה הפעם הראשונה שישראלי זכה בכבוד זה. מסורת אחת נשברה בכינוס – מארגני הכנס כיבדו את רצונו של לובוצקי שהרצאת הסיום לא תימסר בשבת.
ההוראה תופסת מקום חשוב בעשייתו. במשך השנים הנחה עשרות תלמידי מחקר לתארים מתקדמים והוא נבחר כמעט בכל שנה לרשימת המורים המצטיינים. פרופ' אלכס לובוצקי הוא מן המתמטיקאים המפורסמים והידועים בעולם, ועם זאת חשוב לו במיוחד ללמד ולחקור בירושלים. "המדע שאני עושה כאן בישראל הוא בעיניי חלק מיצירת עם, אומה ומדינה – ועבורי זה מכפיל כוח", מסכם לובוצקי.
פרסומים נבחרים
-
- Discrete Groups, Expanding Graphs and Invariant Measures, Progress in Mathematics 125, Birkhauser 1994, New edition: Birkhauser 2010
- Tree Lattices, Progress in Mathematics 176, Birkhauser 2000 (with H. Bass)
- Subgroup Growth, Progress in Mathematics 212, Birkhauser 2003 (with D. Segal)
- מבנים אלגבריים: חבורות, חוגים ושדות, ירושלים: מאגנס 2018 (עם א' דה־שליט וד' פודר)
-
- “Group presentations, p-adic analytic groups and lattices in SL (2,C)”, Ann. of Math. 118 (1983), pp. 115–130
- “Ramanujan Graphs”, Combinatorica 8 (1988), pp. 261–277 (with R. Phillips and P. Sarnak)
- “Groups of polynomial subgroup growth”, Invent. Math. 104 (1991), pp. 521–533 (with A. Mann)
- “Subgroup growth and congruence subgroups”, Invent. Math. 119 (1995), pp. 267–295
- “Eigenvalues of the Laplacian, the first Betti number and the congruence subgroup problem”, Ann. of Math. 145 (1997), pp. 441–452
- “Non-arithmetic super-rigid groups: counterexamples to Platonov's conjecture”, Ann. of Math 151 (2000), pp. 1151–1173 (with H. Bass)
- “The word and Riemannian metrics on lattices of semi-simple groups”, Publ. Math. IHES 91 (2000), pp. 5–53 (with S. Mozes and M.S. Raghunathan)
- “Counting primes, groups and manifolds”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 101 (2004), pp. 13428–13430 (with D. Goldfeld, N. Nikolov and L. Pyber)
- “Finite groups and hyperbolic manifolds”, Invent. Math. 162 (2005), pp. 459–472 (with M. Belolipetsky)
- “Finite simple groups as expanders”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 103 (2006), pp. 6116–6119 (with M. Kassabov and N. Nikolov)
- “Counting arithmetic lattices and surfaces”, Ann. of Math. 172 (2010), pp. 2197–2221 (with M. Belolipetsky, T. Gelander and A. Shalev)
- “Expander graphs in pure and applied mathematics”, Bull. AMS 49 (2012), pp. 113–162
- “Stability of asymptotic representations, cohomology vanishing and high dimensional expanders”, arXiv:1711.10238, 2017 (with M. de Chire, L. Glebsky and A. Thom)
- "המסורה כנוהל תיקון שגיאות", תרביץ: רבעון למדעי היהדות פב (2013), עמ' 89–114 (עם י' עופר)